Question

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由

Answer 1

1、设一个长度边长为x，另一个边长则为5-x,(20/4=5正方形边长)
面积和为17：x*x+(5-x)*(5-x)=17
x*x-5*x+4=0
(x-5/2)*(x-5/2)-9/4=0
(x-1)*(x-4)=0
计算的x=4或x=1
所以边长为4即或者为1
所以两端长度为4*4=16和1*4=4
2、面积为12：x*x+(5-x)*(5-x)=12
2*x*x-10*x+13=0
x*x-4*x+4+x*x-6*x+9=0
（x-2）*(x-2)+(x-3)*(x-3)=0
两个数的平方和为0，必须两个数都为零
x=2且x=3
所以无解

这道题涉及的是 和的平方 以及 平方差公式 它们的分解组合。
该题也可以设需要减掉的数是x,方程如下
1、（x/4)²+[(20-x)/4]²=17
(x/4)²+[(20-x)/4]²+2(x/4) [(20-x)/4]=17+2(x/4) [(20-x)/4]
[x/4+(20-x)/4] ²=17+x(20-x)/8
25=17+x(20-x)/8
x(20-x)=64
x²-20x+64=0
(x-16)(x-4)=0
x1=16,x2=4
2、（x/4)²+[(20-x)/4]²=12
中间部分不变
x²-20x+100+4=0
(x-10)²=-4
无解
够详细了吧

Answer 2

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是:4cm和16cm
（2）不可能面积之和等于12cm2，因为20厘米的铁丝剪成两段1的平方是1 2的平方是4 3的平方是9 4的平方16 5的平方是25 任意两段都不会是20厘米。

Answer 3

1、长度分别为：4和16
2、设两段一个长为X，另一个则为20-X，列方程为推到最后为：X*X-2*X+208=0,该方程无正解。