
已知抛物线y=x2+mx-2m2 5
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2.当m=3时,y=x^2+3x-18
∵过点P(0,n)作y轴的垂线与抛物线交于A、B两点 ,即y=n
∴A、B两点的纵坐标也是n
两方程联立:x^2+3x-18=n
即:x^2+3x-(n+18)=0……(1)
这个方程的两个根就是A、B两点的横坐标
设点A(x1,n),点B(x2,n)
∵AP=2PB
∴|x1|=2|x2|……(2)
由(1)式根据韦达定理得:
x1+x2=-3……(3)
x1*x2=-(n+18)…...(4)
∵抛物线的对称轴为x=-3/2<0
∴点A一定在对称轴左边 ,则x1<0
①当x2<0时 ,(2)式可化简为:x1=2x2
代入(3)得到:x1=-2,x2=-1
代入(4)得到:-(n+18)=2
得:n=-20
②当x2>0时 ,(2)式可化简为:x1=-2x2
代入(3)得到:x1=-6,x2=3
代入(4)得到:-(n+18)=-18
得:n=0
综上:这样的点P存在,n=-20或者n=0
∵过点P(0,n)作y轴的垂线与抛物线交于A、B两点 ,即y=n
∴A、B两点的纵坐标也是n
两方程联立:x^2+3x-18=n
即:x^2+3x-(n+18)=0……(1)
这个方程的两个根就是A、B两点的横坐标
设点A(x1,n),点B(x2,n)
∵AP=2PB
∴|x1|=2|x2|……(2)
由(1)式根据韦达定理得:
x1+x2=-3……(3)
x1*x2=-(n+18)…...(4)
∵抛物线的对称轴为x=-3/2<0
∴点A一定在对称轴左边 ,则x1<0
①当x2<0时 ,(2)式可化简为:x1=2x2
代入(3)得到:x1=-2,x2=-1
代入(4)得到:-(n+18)=2
得:n=-20
②当x2>0时 ,(2)式可化简为:x1=-2x2
代入(3)得到:x1=-6,x2=3
代入(4)得到:-(n+18)=-18
得:n=0
综上:这样的点P存在,n=-20或者n=0

2024-11-19 广告
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