Question

在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是____ 不要用中位线 两种方法解

Answer 1

1　作BF垂直于AC　AG垂直于BC
则CG＝5　由勾股定理可得AG＝12
先证明三角形BCF相似于三角形AGC
可算出BF／AG＝BC／AC＝10／13
可得BF＝120／13
再证明三角形ADE相似于三角形ABF
可算出DE／BF＝AD／AB＝1／2
可得DE＝60／13

2　延长ED，作BF平行于AC，交DE于F
先证明三角形ADE全等于三角形BDF
得到DF＝DE　AE＝BF
所以BF＋CE＝CE＋AE＝AC＝13
易证S梯形BCEF＝S三角形ABC＝60
S梯形BCEF＝（BF＋CE）XEFX1／2＝13／2EF
EF＝120／13
又因为DF＝DE
所以DE＝1／2EF＝60／13