Question

求函数y=|x+1|+|x-2|-2 的值域 要过程

Answer 1

解：
法一：y=|x+1|+|x-2|-2≥|(x+1)-(x-2)|-2=3-2=1

法二：
①当x＜-1时，|x+1|+|x-2|-2=-(x+1)-(x-2)-2=-2x-1＞-2×(-1)-1=1
②当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|-2=(x+1)-(x-2)-2=1
③当x＞2时，|x+1|+|x-2|-2=(x+1)+(x-2)-2=2x-3＞2×2-3=1
综上：值域y=|x+1|+|x-2|-2≥1

答案：y≥1

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Answer 2

1、 x≤-1
y=-x-1-x+2-2
=-2x-1
x=-1时候有最小值
所以值域为 y≥1
2、 -1＜x＜2
y=x+1-x+2-2=1 值为1
3、x≥2
y=x+1+x-2-2=2x-3
此时x=2有最小值
所以y≥1
综合以上y≥1
所以值域为[1，正无穷]

Answer 3

　　|x+1|≥0 x≥-1
　　|x-2|≥0 x ≥2

当x≥-1时
　　y=|x+1|+|x-2|-2≥1
当x≥2时
y=|x+1|+|x-2|-2≥1
当-1≤x≤2时
y=|x+1|+|x-2|-2=x+1-x+2-2=≥1

值域【1，+∞）