Question

急急急！！！！！(1+x)^(1/x),x趋向于无穷时的极限

为什么是1啊？？？？？？？？

Answer 1

x趋向于无穷时：
lim (1+x)^(1/x)
=lim e^ln ((1+x)^(1/x))
=lim e^[(1/x)*ln(1+x)]
因为e^x连续，故
=e^[lim (1/x)*ln(1+x)]
这里要注意：
x趋向于无穷时，趋于无穷的速度是，
指数函数（a^x）>>幂函数（x^a）>>对数函数（log a (x)）
这是要谨记的
=e^0
=1
有不懂欢迎追问

追问

" =lim e^[(1/x)*ln(1+x)]
因为e^x连续，故
=e^[lim (1/x)*ln(1+x)] ''
此处为什么要强调连续啊？？

追答

因为极限的运算顺序不能随随便便就能改变的
有一个复合函数f(g(x))以及极限
要做到换序：lim f(g(x))=f(lim g(x))
就要f(x)连续，g(x)极限存在
连续看起来好像没什么用，但其实作用是十分巨大的

Answer 2

应该是x→＋∞，先取对数，用洛必达法则求极限lim ln(1+x)/x=lim 1/(1+x)=0，所以原极限是e^0=1

Answer 3

1 .显然的。这个我也不知道怎么解释，想想就知道了。1/x是指数