Question

设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2

1设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点 讨论f(x)的单调性设g(x)=2/3x^3-x^2,(a=-1/3.b=-1 (-∞，-2) 增，(-2.1)减),求 f(x)≥g(x)

Answer 1

(1).设函数f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²；已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点；讨论f(x)的单调性；
设g(x)=(2/3)x³-x²，(a=-1/3.b=-1) (-∞，-2) 增，(-2.1)减),解不等式： f(x)≥g(x)
解：f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²；f′(x)=2xe^x+x²e^x+3ax²+2bx；已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点，故必有
f′(-2)=-4e(-2)+4e^(-2)+12a-4b=12a-4b=0，即有3a-b=0.........(1)
f′(1)=2e+e+3a+2b=3e+3a+2b=0..........(2)
由(1)得b=3a，代入(2)式得3e+3a+6a=3e+9a=0，故a=-e/3；b=-e.
∴f(x)=x²e^x-1-(1/3)ex³-ex²
f′(x)=2xe^x+x²e^x-ex²-2ex=(2x+x²)e^x-(x²+2x)e=(2x+x²)(e^x-e)=x(x+2)(e^x-e)
故当x≦-2或0≦x≦1时f′(x)≦0，即f(x)在区间(-∞，-2]∪[0，1] 内单调减；
当-2≦x≦0或1≦x<+∞时f′(x)≧0，即f(x)在区间[-2，0]∪[1，+∞)内单调增。
待续。题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗？

追问

怎么证明f(x)≥g(x)？

追答

你没有正面回答：题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗？这个问题不清楚，
后面的证明无法进行。