Question

设N是正整数,且使1/1+N+1/3+N+1/6+N>19/36,求N的最大值

Answer 1

我想题目应该是1/（1+N）+1/（3+N）+1/（6+N）>19/36。
因19/36=（4+6+9）/36=1/4+1/6+1/9=1/（1+3）+1/（3+3）+1/（6+3），则当N=3时，不等式左边刚好等于右边。且易知当N>3时，不等式左边小于右边。则N<3.又N为正整数，也即N最大取值为2.

备注：此题用通分方法不易求得，且运算方法较复杂。宜分析题目，看其规律。把不等式右边分解为和左边相似之形式为解题之关键。