Question

函数连续性问题

你好，为什么一个函数在某一点存在左连续也存在右连续，却不能推出此点是连续的？就是说为什么 右连续且左连续是连续的必要条件，而不是充分条件？比较疑惑这点，能举个例子吗，谢谢！

Answer 1

这是高等数学的概念问题 应该说相当简单 我的是专科的教材
极限有左极限 右极限 左极限=有极限 才说某点极限存在
接下 是连续的概念 某点邻域 得塔（三角形）X 对应得塔Y=0 点X0可以是从左靠近得塔X
也可以从右 靠近得塔X 但必须 左右相等 比如 分段函数 (Y=X X>0) (X<O Y=X) (X=0 Y=1) 这样从做靠近0 Y=0 从右靠近0=1 若但是一点0 显然左连续 或右 连续

Answer 2

很简单，第一间断点分段函数就都是这样的特例，如：f(x)=x(x≠0) 1(x=0)这样的函数，在x=0左连续，右连续，但函数在x=0这个点不连续，这是第一间断点哈~
我估计你还有疑惑，如果有就追问吧。

追问

但左连续和右连续的定义是左极限=f(x0)、右极限=f(x0)，这个例子不是左连续或者右连续吧，它只是存在左右极限而已？

追答

what？是左连续和有连续？抱歉我误以为是做极限和右极限，谁告诉你左连续右连续，该点不一定连续啊？根据连续的定义，该点一定连续···