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如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点G
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点G,若DG=GE,则△ABC为等腰三角形,为什么...
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点G,若DG=GE,则△ABC为等腰三角形,为什么
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作DF∥AC,交BC于F,
∴∠FDG=∠E,∠DFG=∠ECG,
又∵DG=EG
∴△DFG≌△ECG,
∴∠ECG=∠DFG,DF=CE,
∴∠DFB=∠ACB,BD=CE=DF
∴∠B=∠DFB,
∴∠B=∠ACB,
∴AB=AC
∴∠FDG=∠E,∠DFG=∠ECG,
又∵DG=EG
∴△DFG≌△ECG,
∴∠ECG=∠DFG,DF=CE,
∴∠DFB=∠ACB,BD=CE=DF
∴∠B=∠DFB,
∴∠B=∠ACB,
∴AB=AC
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