如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点G
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点G，若DG=GE,则△ABC为等腰三角形，为什么...
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点G，若DG=GE,则△ABC为等腰三角形，为什么
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作DF∥AC，交BC于F，
∴∠FDG=∠E，∠DFG=∠ECG，
又∵DG=EG
∴△DFG≌△ECG，
∴∠ECG=∠DFG，DF=CE，
∴∠DFB=∠ACB，BD=CE=DF
∴∠B=∠DFB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC
∴∠FDG=∠E，∠DFG=∠ECG，
又∵DG=EG
∴△DFG≌△ECG，
∴∠ECG=∠DFG，DF=CE，
∴∠DFB=∠ACB，BD=CE=DF
∴∠B=∠DFB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC
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