Question

如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线，DE‖BC，则CD=DE。请说明理由

Answer 1

证明：因数AB=AC（已知），DE平行于BC（已知），所以BE=CD，角CBD=角EDB，又角CBD=角EBD（BD是∠ABC的平分线），所以角EDB=角EBD，所以BE=DE，又BE=CD，所以CD=DE

Answer 2

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DE‖BC
∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD
∴∠AED＝∠ADE
∴AE＝AD
∵BE＝AB-AE，CD＝AC-AD
∴BE＝CD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∴CD＝DE

Answer 3

∵BD是∠ABC的平分线，DE∥BC
∴∠EBD=∠CBD=∠EDB
∴BE=DE ①
又∵AB=AC，DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=∠C=∠ADE
∴AE=AD
∴AB-AE=AC-AD
∴BE=CD ②
由①、②得CD=DE

Answer 4

作DF∥AB交BC于F
则四边形BFDE是平行四边形
∴ΔBDE≌ΔBDF
∴DE=DF
又∠DFC=∠ABC=∠C
∴ΔDFC是等腰三角形
∴DF=CD
∴CD=DE