Question

如图，在△ABC中，AB=AC，在BA的延长线上取一点E，在AC上取一点F，使AE＝AF。求证：EF⊥BC

过程后面带上所对应的定理。谢谢各位了！

Answer 1

作AG⊥BC于G
又∵AB=AC，
∴∠BAG=∠CAG=1/2∠BAC（等腰三角形三线合一）
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE（在一个三角形中，等角对等边）
∵∠BAC=∠E+∠AFE（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠E=1/2∠BAC，
∴∠E=∠BAG
∴EF∥AG（同位角相等，两直线平行）
又∵AG⊥BC，
∴EF⊥BC（一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直另一条）

Answer 2

延长EF交BC于G,只需求证角B+角AEG=90°
因为AB=AC所以角B=角C
所以角EAF=2倍角B
又因为AE=AC
所以角AEF=角AFE
所以2倍角B+2倍角AEF=180°
所以角B+角AEG=90°
所以EG垂直于BC
所以EF垂直于BC