如图,三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明
展开全部
BE+CF＞EF
证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BGE中：BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵FD＝GD，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BGE中：BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵FD＝GD，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
