已知n阶矩阵A和B满足AB=BA,证明:(A+B)*(A+B)=A*A+2*A*B+B*B;
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这个题目内容属于矩阵乘法的运算规律。
我们可以把其中第一个A+B矩阵看成一个新的矩阵C，那么
(A+B)*(A+B)=C*(A+B)=C*A+C*B=(A+B)*A+(A+B)*B=A*A+B*A+A*B+B*B （1）
因为题目已知 A*B=B*A
所以（1）式左边=A*A+2*A*B+B*B
证毕。
我们可以把其中第一个A+B矩阵看成一个新的矩阵C，那么
(A+B)*(A+B)=C*(A+B)=C*A+C*B=(A+B)*A+(A+B)*B=A*A+B*A+A*B+B*B （1）
因为题目已知 A*B=B*A
所以（1）式左边=A*A+2*A*B+B*B
证毕。
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