Question

已知函数f(x)=a/2-2x/2x+1(a为常数)若f(x)为奇函数，求a的值

Answer 1

对于x属于R时 奇函数恒有f（0）=0 代入得f（0）=a/2-0=0 可知 a=0

追问

今天老师讲了，a=1，不过还是要谢谢你

追答

呵呵 没事 反正你知道对于x定义在0上有意义时 若是奇函数则恒有f（0）=0 很有用的

Answer 2

解：（1）证明：在（-∞，+∞）上任取两个值x1，x2且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（
a2a2-
2x12x1+1）-（a2-
2x22x2+1）
=2x22x2+1-2x12x1+1=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)
∵2＞1且x1＜x2
∴2x2-2x1＞0又(2x1+1)(2x2+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
（2）∵f（x）为奇函数且在x=0处有意义，
∴f（0）=0
∴a2-
2020+1=0∴a=1