Question

物理问题，求过程，答案

在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为A→B，AB长为L，质量为m，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I应为多大？（μ＜tanα）

Answer 1

光滑时，导体棒受到重力mg,水平向右的安培力BIL，垂直斜面向上的弹力N，AB平衡时有mgsinα=BILcosα得I=mgtanα/BL
有摩擦时，当回路的电流i> mgtanα/BL时，此时AB棒就会有上滑的运动趋势，静摩擦力的方向沿斜面向下，AB平衡时，此时的电流有最大值Imax,
则f1+mgsinα=B(Imax)Lcosα,N1=mgcosα+B(Imax)Lsinα,其中f1=μN1
解得：Imax=[mg(μcosα+sinα)]/ [BL(cosα-μsinα)]
当回路的电流i< mgtanα/BL时，此时AB棒就会有下滑的运动趋势，静摩擦力的方向沿斜面向上，AB平衡时，此时的电流有最小值Imin,
则mgsinα=f2+ B(Imin)Lcosα,N2= mgcosα+B(Imin)Lsinα，其中f2=μN2，
解得:Imin=[mg(sinα-μcosα)]/ [BL(μsinα+cosα)]
所以电流I满足：Imin≤I≤Imax。

Answer 2

(1)斜面光滑：AB受力平衡，把重力和安培力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解
在沿斜面的方向上 有：mgsinθ=BILcosθ 解出 I=mgtanθ/BL
(2)有摩擦：摩擦力的最大值为 μmgcosθ
当摩擦力方向沿斜面向下时：mgsinθ+μmgcosθ=BI1Lcosθ
I1=mg(tanθ+μ)/BL
当摩擦力方向沿斜面向上时：mgsinθ-μmgcosθ=BI2Lcosθ
I2=mg(tanθ-μ)/BL
I在 I1与I2之间 I1 ≥ I ≥ I2