Question

请问这道积分题 怎么求解

为什么答案 是

不解 望指点

多谢





Answer 1

分部积分法，令u=sec(x),则du=sec(x)tan(x)dx,v=tan(x),则dv= sec²(x)dx
由分部积分公式∫udv = uv - ∫vdu，
得到∫sec³(x)dx＝ ∫sec(x)sec²(x)dx=sec(x)tan(x) - ∫tan(x)sec(x)tan(x)dx
=sec(x)tan(x) - ∫tan²(x)sec(x)dx=sec(x)tan(x) - ∫((sec²(x) - 1)sec(x))dx
=sec(x)tan(x) - ∫(sec³(x) - sec(x))dx=sec(x)tan(x) - ∫sec³(x)dx + ∫sec(x)dx
将- ∫sec³(x)dx移到等式左边，得到2∫sec³(x)dx=sec(x)tan(x) + ∫sec(x)dx
将系数2移到右边即可

Answer 2

利用 (secx)^2dx=d(tanx), 先凑微分，再分部积分。