Question

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M、N。 ​

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M、N。
（1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图）线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并证明

Answer 1

MN＝BM+DN
证明：在CD的延长线上取点G，使DG＝BM，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADG＝90
∵DG＝BM
∴△ABM≌△ADG （SAS）
∴AG＝AM，∠DAG＝∠BAM
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠DAN＝90-∠MAN＝45
∴∠GAN＝∠DAG+∠DAN＝∠BAM+∠DAN＝45
∴∠GAN＝∠MAN
∵AN＝AN
∴△MAN≌△GAN （SAS）
∴MN＝GN
∵GN＝DG+DN
∴GN＝BM+DN
∴MN＝BM+DN