Question

已知集合P={x|1/2≤x≤3},Q={x|ax^2-2x+2>0},若P∩Q=∅，则实数a的取值范围为？

Answer 1

P∩Q=∅，则x∈[1/2,3]时，ax^2-2x+2<=0恒成立，则
a<=2/x-2/(x^2)的最小值,令t=1/x,则t∈[1/3,2]
又2/x-2/(x^2)＝2t－2t^2则t=2时2/x-2/(x^2)取最小值为－4
所以a<=-4

Answer 2

令y=ax²-2x+2
满足条件P∩Q＝Φ，则：f(1/2)≤0，f(3)≤0
即：a/4+1≤0，9a-4≤0
得：a≤-1/4，a≤4/9
所以：a≤-1/4