Question

数学问题：函数2sin（2x+π/3）（-π/6＜x＜π/6）的值域是多少？答案是（0，2]。求详细解答

Answer 1

解：令Z=2x+π/3 因为-π/6<x<π/6,所以0<Z<2π/3，根据正弦函数y=2sinZ，可得值域是0<y<=2(注：0取不到)

Answer 2

函数2sin（2x+π/3）
-π/6＜x＜π/6
当x=π/12；则：2x+π/3=π/2；函数的最大值=2sin(π/2)=2
当x趋向于-π/6；则：2x+π/3趋向于0；函数趋向于最小值：2sin0=0
所以，函数的值域为：(0，2]

Answer 3

-π/6＜x＜π/6

-π/3<2x<π/3

-π/3+π/3<2x+π/3<π/3+π/3

0<2x+π/3<2π/3
2sin（2x+π/3）最大值为2，在2x+π/3=π/2
最小值在2x+π/3=0,为0，但是x取不到0
所以值域是（0，2]

Answer 4

因为 -π/6＜x＜π/6
所以 0<(2x+π/3)<2π/3
所以 0<sin（2x+π/3）<=1
所以2sin（2x+π/3）值域是（0，2]。

Answer 5

由于 -π/6＜x＜π/6
所以-π/3＜2x＜π/3
所以0＜2x+π/3＜2π/3
根据sin函数的图象可知，sin函数的值域在[0，1]
所以0＜2sin（2x+π/3）＜=2