Question

有3道英语的数学题。。我看不懂 求英语数学都好的大神帮忙看看，做一下，一定加分，谢谢了

1.If f(x) is a linear function with a positive or negative slope, what will the domain and range of this function be?
2.Find the domain and range of each function. Explain your answer.
f(x)=-2(x+3)^2+5 f(x)=3x-4
3.The height of a flare is a function of the elapsed time since it as fired.
An expression for its height is f(t)=-5t^2+100t.Express the domain and range of this function in set notation .Explain your answers.

就这三个了 谢谢

Answer 1

1. 如果f(x)是斜率为非0的线性函数，这个函数的定义域和值域是什么？
答： 定义域和值域都是负无穷到正无穷。 the domain and range of this function would be negative infinity to positive infinity. x ∈(-∞,+∞) f(x)∈(-∞,+∞)

2. 找出下列函数的定义域和值域：
f(x) = -2(x+3)^2 + 5
x没什么限制，可取负无穷到正无穷。 y的话，最小是5， 因为前面是平方项， 最大可以是正无穷。
即 x ∈(-∞,+∞) f(x)∈(5,+∞)

f(x) = 3x -4 这个和第一题一样
定义域和值域都是负无穷到正无穷。 the domain and range of this function would be negative infinity to positive infinity.x ∈(-∞,+∞) f(x)∈(-∞,+∞)

3. 一束火焰的高度是关于它已发射的时间的函数， 这个函数表达式为 f(t) = -5t^2 +100t。 找出这个函数的定义域和值域

首先因为t是时间，所以定义域最小为0. 火焰高度的负数应该也没有意义， 所以值域最小也为0.

这是一个顶点在上方的抛物线， 也就是说有最高点。 最高点的位置根据我们初中所学习的二次函数，应该是-b/2a, 这个题目来说，就是-100/2*-5 也就是10. 那么当t=10的时候，火焰取到最高点， 带入t， 得f(t) = 500。 跟x轴的两个交点， 第一个必然是(0,0) 也就是原点， 另外一个， 应该是跟最高点对称的点 ，也就是(20,0)。

综上所述
定义域 t ∈ (0, 20) 值域 f(t)∈(0,500)

上面一段话用英文表述:

f(t) = -5t^2 + 100t is a parabola with a highest point f(t) = 500 when t = 10. it intersects x-axis at point (0,0) and point (20,0). considering t is time, f(t) is the height of the flare, negative value would be meaningless. so the domain of this function shall be t ∈ (0, 20) , and range: f(t)∈(0,500)

Answer 2

1. domain and range are both (-Infinity +infinity)

2 domain (-Infinity +infinity), range (-Inf,5], the range of (x+3)^2 is [0, +inf] so...

domain and range (-Infinity +infinity)

3 the time cannot be negative
f(t)=-5(t^2-20t+100)+500=-5(t-10)^2+500>=0
f(t) must be 0 or positive , so t<=20
the domain is [0,20]
the range is [0,500]