Question

若方程8x^2+2Kx+K-1=0的两个实数根是x1,x2,且满足x1^2+x2^2=1,则k的值是

若方程8x^2+2Kx+K-1=0的两个实数根是x1,x2,且满足x1^2+x2^2=1,则k的值是( )

Answer 1

因为方程8x^2+2Kx+K-1=0的两个实数根是x1,x2,
所以有x1+x2=-2K/8=-K/4,x1x2=(K-1)/8,
所以x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-K/4)^2-(K-1)/4
=K^2/16-(4K-4)/16
=(K^2-4K+4)/16=1,
所以K^2-4K+4=16,
所以K^2-4K-12=0,
所以(K-6)(K+2)=0,
所以K-6=0或K+2=0,
所以K1=6,K2=-2,
当K=6时,方程变为8x^2+12x+5=0,此时方程无实数根,不符合题意,应该舍去;
当K=-2时,方程变为8x^2-4x-3=0,有实数根,符合题意,
所以K=-2.

Answer 2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=1 式子一
由违达定理x1+x2=-b/2a x1*x2=c/a
得到x1+x2=-k/8 x1*x2=(k-1)/8
将其代入式子一，得到关于K的方程
k^2/16-(k-1)/4=1
解得 K=6或K=-2

Answer 3

原式化简得x^2+2kx+（k-1）^2
∴a=1
b=2k
c=（k-1）^2
∵x1^2+x2^2=4
∴（x1+x2）^2-2x1x2=4
∴x1+x2=-2k/1=-2k
2x1x2=2*（k-1）^2/1=2（k-1）^2
∴（-2k）^2-2（k-1）^2=4
解得k1=（-根号11-1）/2
k2=（根号11-1）/2

Answer 4

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1
因为x1+x2=-k/4 x1x2=-1/8
带入k^2/16=0.75
所以k=正负2倍根号3