Question

如何寻找最好的拟合曲线?以及matlab中Polyfit的用法?

主要有两个问题:
1 对于一组离散点,如何寻找最好的拟合函数(曲线)?比如这组离散点,究竟是该选择多项式拟合合理,还是选用指数函数拟合更合理?如何选择和比较?matlab里面如何实现选择和比较不同的拟合函数?
2 假设选用多项式拟合.二次多项式,matlab中可以采用[P,S]=POLYFIT(X,Y,2),P是表示二次多项式的系数向量,那么S表示什么意思?本人看了一下matlab的help没看懂,请高手作答.
急用,请高手指教,回答时请详细点,谢谢!
非常感谢,请问如何使用cftool?是在matlab命令窗口中直接输入cftool吗?我试了一下 好象不行.

Answer 1

【1】用cftool
>>cftool
回车，出现一个对话框。【1】Data输入相应的x，y，然后create data set；【2】fitting，选择提供的各种模型，逐个试试，总能找到残差最小的，相关系数最大的一种模型。

【2】给个例子。
clc;clear
x=-1:0.1:1
for k=1:length(x)
y(k)=x(k)^2+0.1*rand
end
[p,s]=polyfit(x,y,2)
s.R
plot(x,y,'o',x,polyval(p,x))

结果：
p =

1.0072 0.0091 0.0439

s =

R: [3x3 double]
df: 18
normr: 0.1153

ans =

-2.2509 -0.0000 -3.4208
0 2.7749 0.0000
0 0 -3.0492

s是个结构数组。
S contains fields for the triangular factor (R) from a QR decomposition of the Vandermonde matrix 【范德蒙特矩阵】of X, the degrees of freedom (df)【自由度】, and the norm of the residuals (normr)【范数】.