Question

y'+xy'²-y=0 这个方程怎么解？？

Answer 1

若令y=ax+b
则y'=a
由y=y'+xy'²
ax+b=a+a²x
两边对x求导
y'=a=a²则a=0或a=1
当a=0时,原式 0+0-b=0则b=0
此时y=0
当a=1时,原式1+x-(x+b)=0则b=1
此时y=x+1

若令y=ax²+bx+c
则y'=2ax+b
则ax²+bx+c=2ax+b+x(4a²x²+4abx+b²)=4a²x³+4abx²+b²x+2ax+b
两边对x求导
y'=2ax+b=12a²x²+8abx+2a+b²
即12a²x²+(8ab-2a)x+b²+2a-b=0
对x求导
24a²x+8ab-2a=0
12a²x+4ab-a=0
a(12ax+ab-1)=0
当a=0时,y=bx+c的形式与第一种情况相同
当12ax+ab-1=0时...
好麻烦不会算了凑合着先看看

还有y=Asin(ωx+C)这样的 我不知道是不是需要分类讨论

总之y=0和y=x+1肯定是对的

Answer 2

这个是非线性微分方程，貌似不好解。不过y=x+1是其中一个解

Answer 3

确认是二元二次方程吗？是几年级的？那个指的是y的导数吗