Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为AB上一动点，作DF⊥BC于F，交CA延长线于E。 （1）试判断AD、AE的大小关系，并说

Answer 1

如图所示，三角形abc中，ab=ac，d为ab上一动点，作df⊥bc于f，交ca的延长线于e。若d在ba延长线上，其他条件都不变，ad=ae？说明理由。
【证明】在三角形DBF中，因为DF⊥BC，角DBF是角ABC的余角
同理，在三角形EFC中，角CEF是角ACB的余角
由于三角形ABC中，AB=AC，则：角ABC=角ACB
所以：角CEF=角DBF（等角的余角相等）
则：三角形ADE为等腰三角形
当然有：AD=AE

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

AD=AE。
理由：
∵EF⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90°，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠E=∠BDF，又∠BDF=∠ADE，
∴∠E=∠ADE，
∴AD=AE。

Answer 3

作AG⊥BC于G，所以AG平行于DF
所以∠EDA=∠BAG
因为AB=AC，所以∠BAG=∠CAG
因为∠AED+∠EDA=∠BAC
所以∠AED=∠EDA
所以AD=AE

Answer 4

解：AD=AE，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴∠BDF=∠E，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠E=∠ADE，
∴AD=AE．

Answer 5

解；∵∠E=90°-∠C，∠BDF=90°-∠B，，∠C=∠B
∴∠E=∠BDF，

∵∠BDF=∠EDA，
∴∠E=∠EDA
故 AD=AE
AD与AE的关系是相等 的