Question

△abc内接于圆o,ad是圆o的直径,e是cb延长线上一点且∠bae=∠c.求证直线ae是圆o的切线

Answer 1

证明：连结CD。
因为 AD是圆O的直径，
所以 角ACD=90度，
即： 角ACB+角BCD=90度，
因为 角BAE=角ACB，角BAD=角BCD，
所以 角BAE+角BAD=90度，
即： 角DAE=90度，AE垂直于AD，
又因为 AD是圆O的直径，
所以 AE是圆O的切线。

Answer 2

证明：连接CD，则因为AD是⊙O的直径，所以，∠ACD=90°，即∠ACB+∠BCD=90°。 因为∠BAD=∠BCD,（弧BD所对的圆心角），∠EAB=∠ACB（已知）。所以∠EAB+∠BAD=∠BCD+∠ACB=90°。 即AD⊥AE，因为AD是直径，所以，AE是⊙O的切线。（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。

Answer 3

连结BD，∠C=∠D=∠BAE，由AD是直径得∠ABD=90°，所以∠BAD+∠D=90°，所以∠BAD+∠BAE=∠DAE=90°，又AD是直径，所以AE是圆O的切线。

Answer 4

连接CD
∵AD是圆的直径
∴∠ACD=90°
∵∠BCD=∠BAD(同弧上的圆周角相等）
∠ACB=∠BAE
∴∠BAE+∠BAD=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°
即∠EAD=90°
∴OA⊥AE
∴AE是圆O的切线

Answer 5

有图吗？