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证明：
不妨设|a|≥|b|
（1）ab≥0
|a+b|+|a-b|=|a|+|b|+|a|-|b|=2|a|<2
（2）ab<0
|a+b|+|a-b|=|a|-|b|+|a|+|b|=2|a|<2
所以，不等式成立。
不妨设|a|≥|b|
（1）ab≥0
|a+b|+|a-b|=|a|+|b|+|a|-|b|=2|a|<2
（2）ab<0
|a+b|+|a-b|=|a|-|b|+|a|+|b|=2|a|<2
所以，不等式成立。
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