Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE．

请告诉我可以做的所以辅助线！答得好的另加悬赏哦

Answer 1

证明：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE＝CF，AE＝AF （角平分线性质），∠CEB＝∠CFD＝90
∵∠B+∠ADC＝180, ∠CDF+∠ADC＝180
∴∠B＝∠CDF
∴△CBE≌△CDF （AAS）
∴DF＝BE
∵AF＝AD+DF
∴AF＝AD+BE
∴AE＝AD+BE

追问

请告诉我可以做的所以辅助线，不需要求证过程哦

追答

第二种方法：在AE上取点F，使AF＝AD，连接CF
第三种方法：在AD的延长线上取点F，使AF＝AB，连接CF，过点C作CG⊥AF于G
第四种方法：在AB的延长线上取点F，使AE＝EF，连接CF

Answer 2

1.过C作CF垂直AD延长线于F，相当于把CBE旋转到CDF
2.延长EB到F使得BF=DA，连结CF，相当于把CDA旋转到CBF
3.AE上取点F使得AF=AD，连结CF，相当于把CDA对称到CFA