Question

高二数学，如图的6题，为什么在已知范围内求出来的话会错？求高手具体讲解！

Answer 1

-1≤a+b≤1, 1≤a-2b≤3
设a+3b=m(a+b)+n(a-2b)=(m+n)a+(m-2n)b
解m+n=1
m-2n=3
得m=5/3 n=-2/3
所以，a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2b)
-1≤a+b≤1, 1≤a-2b≤3
-5/3≤(a+b) * 5/3≤5/3, -2≤a-2b≤-2/3
--11/3≤a+3b≤1

Answer 2

这种题目一定不可以按照那个定义域分别把a,b的范围求出来的。

如果按照你原来的想法，把a,b的范围分别求出，则-1/3<=a<=3/5,-4/3<=b<=0

按照这个范围，我取a=-1/3,b=-4/3,则a+b=-5/3.已经远远比-1小。

为什么会出现这个结果呢，因为a,b并不是单独存在的，他们会相互影响，相互制约。如果用线性规划来解释就很清楚。

所以，这种类型的题目只可以用待定系数解决。

设存在x,y.使得a+3b=x(a+b)+y(a-2b)=(x+y)a+(x-2y)b
对比系数知，x=5/3,y=-2/3

又因题知： -1<=a+b<=1, 1<=a-2b<=3
所以：-5/3<=-5/3(a+b)<=5/3, -2<=-2/3(a-2b)<=-2/3

两个不等式相加，就可以得到你想要的结果了

Answer 3

你如果先把a和b的取值范围求出来以后，你可以想一想当a取最小值的时候b能否取得到最小值，同样a取最大值的时候b能否取得到最大值，如果取不到，自然你最后所求的范围就会变大。你自己想想看有没有道理。

Answer 4

这种题用图像来做。
如果只是不等式的加减，会扩大原变量范围。