Question

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

谢谢

Answer 1

延长BA与CE的延长线交于点F
∵CE⊥BE，BE平分∠ABC
∴△CBF是等腰三角形
∴BE为CF边的中线
∴CE=1/2CF
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）
∵AB=AC,∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF(ASA)
∴BD=CF
∴CE=1/2BD

Answer 2

明：延长BA与CE的延长线交于点F
因为CE垂直BD，BE平分∠ABC
所以三角形CBF是等腰三角形
那么E为CF中点
所以CE=1/2CF
因为∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）
因为AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△BAD≌△CAF(ASA)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD
证毕