Question

已知函数f(x)=x^2-2x+2

1）求f(x)在区间[1/2,3]上的最大值和最小值
2）若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

1）
f(x)=x^2-2x+2

=(x-1)^2+1
所以f（x）在［1／2,1］上单减 在［1,3］上单增
所以f（x）min＝f（1）＝1
又因为 f（1／2）＝5／4
f（3）＝5
所以f（x）max＝f（3）＝5

2）
g(x)=f(x)-mx

＝x^2-2x+2－mx
＝（x－1－m/2)^2+1-m-(m^2)/4
所以要使g(x)在[2,4]上是单调函数
则4=<1+m/2 或2>=1+m/2
m>=6 或 m=<2