(1+(e^(-x))*x)^2求不定积分！ 求过程 谢谢！
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解：∫(1+xe^(-x))²dx=∫(1+2xe^(-x)+x²e^(-2x))dx
=x+2∫xe^(-x)dx+∫x²e^(-2x)dx
=x+2(-xe^(-x)+∫e^(-x)dx)-x²e^(-2x)/2+∫xe^(-2x)dx (应用分部积分法)
=x-2xe^(-x)-2e^(-x)-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)+(1/2)∫e^(-2x)dx (应用分部积分法)
=x-2xe^(-x)-2e^(-x)-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)-e^(-2x)/4+C (C是积分常数)。
=x+2∫xe^(-x)dx+∫x²e^(-2x)dx
=x+2(-xe^(-x)+∫e^(-x)dx)-x²e^(-2x)/2+∫xe^(-2x)dx (应用分部积分法)
=x-2xe^(-x)-2e^(-x)-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)+(1/2)∫e^(-2x)dx (应用分部积分法)
=x-2xe^(-x)-2e^(-x)-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)-e^(-2x)/4+C (C是积分常数)。
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