Question

初二数学上册补充习题答案

1.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF。D是中点，试比较BE+CF与EF的大小？

2.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC、

要过程。谢谢。

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Answer 1

　　1、解：

　　如图所示，做辅助线，延长FD至G，使得FD=GD，连接BG、EG

　　又因为DE⊥DF

　　所以ED是FG的中垂线

　　所以EG=EF

　　在△BDG和△CDF中

　　BD=CD(D是BC中点）

　　∠BDG=∠CDF（对顶角相等）

　　DG=DF

　　所以△BDG≌△CDF（SAS）

　　所以BG=CF

　　在△BGE中

　　因为BE+BG>GE（在同一个三角形中，两边之和大于第三边）

　　BE+CF>GE（替换BG=CF）

　　BE+CF>EF（替换GE=EF）

 

　　2、解：

 

　　如图所示，在AB上截取AE=AC

　　在△AEP和△ACP中

　　AE=AC

　　∠1=∠2

　　AP=AP

　　所以△AEP≌△ACP（SAS）

　　所以EP=PC

　　在三角形BEP中

　　BE>BP-EP

　　BE>BP-PC(替换EP=PC）

　　又因为BE=AB-AE=AB-AC

　　所以AB-AC>BP-PC