Question

AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行于BC交AC于点F,求证:EC平分角DEF 不用全等

不能全等

Answer 1

证明：因为AE=AC
又因为AD是三角形ABC的角平分线
所以AD是等腰三角形AEC的CE边的垂直平分线
所以DE=CD
所以角DEC=角DCE
因为EF平行BC
所以角FEC=角DCE
所以角FEC=角DEC
所以EC平分角DEF

追问

“因为AE=AC
又因为AD是三角形ABC的角平分线
所以AD是等腰三角形AEC的CE边的垂直平分线”
这是哪一条性质？

追答

用的是垂直平分线的性质，即是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

Answer 2

证明：设AD与EC交于点O，
因为AD是△ABC的角平分线，
则∠BAD=∠CAD，
又因为AE=AC，
所以∠AEC=∠ACE，
则△AEO≌△ACO（ASA），
所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，
所以AD⊥EC，
又因为DO=DO，
所以△DEO≌△DCO（SAS），
所以∠DEC=∠DCE，
又因为EF∥BC，
所以∠FEC=∠DCE=∠DEC，
所以EC平分∠DEF。