函数的定义证明当x趋向于3时lim(x-3)/x^2-9=1/6

初学--要有过程... 初学- -要有过程 展开
heanmeng
2012-09-20 · TA获得超过6749个赞
知道大有可为答主
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说明:此题是要求用极限的定义证明lim(x->3)[(x-3)/(x²-9)]=1/6。
证明:首先限定│x-3│<1,即2<x<4。对任意ε>0,解不等式
│(x-3)/(x²-9)-1/6│=│(x-3)/[6(x+3)]│<│x-3│/[6(2+3)]=│x-3│/30<ε
得│x-3│<30ε,取δ≤min{30ε,1}。
于是,对任意ε>0,总存在δ≤min{30ε,1} (δ>0)。
当0<│x-3│<δ时,有│(x-3)/(x²-9)-1/6│<ε。即lim(x->3)[(x-3)/(x²-9)]=1/6。
ladywml
2012-09-20 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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楼主的题目有些问题。应该是下面的:
lim (x-3) /(x^2-9)
分母利用平方差公式进行分解 = lim (x-3) /(x+3)(x-3)
分子分母消去公因式 = lim 1 /(x+3)
初等函数的极限为函数在 x=3 处的函数值 = 1/6
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百度网友1cc0556
2012-09-19
知道答主
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limit(x-3)/((x)^(2)-9)= limit(x-3)/(x-3)(x+3)= limit1/(x+3)=1/(3+3)=1/6
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