Question

函数的定义证明当x趋向于3时lim(x-3)/x^2-9=1/6

初学- -要有过程

Answer 1

说明：此题是要求用极限的定义证明lim(x->3)[(x-3)/(x²-9)]=1/6。
证明：首先限定│x-3│<1，即2<x<4。对任意ε>0，解不等式
│(x-3)/(x²-9)-1/6│=│(x-3)/[6(x+3)]│<│x-3│/[6(2+3)]=│x-3│/30<ε
得│x-3│<30ε，取δ≤min{30ε,1}。
于是，对任意ε>0，总存在δ≤min{30ε,1} (δ>0)。
当0<│x-3│<δ时，有│(x-3)/(x²-9)-1/6│<ε。即lim(x->3)[(x-3)/(x²-9)]=1/6。

Answer 2

楼主的题目有些问题。应该是下面的：
lim (x-3) /（x^2-9）
分母利用平方差公式进行分解 = lim (x-3) /（x+3)(x-3）
分子分母消去公因式 = lim 1 /（x+3)
初等函数的极限为函数在 x=3 处的函数值 = 1/6

Answer 3

limit(x-3)/((x)^(2)-9)= limit(x-3)/(x-3)(x+3)= limit1/(x+3)=1/(3+3）=1/6