在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,角ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG垂直于BC于G,证明AE=FG

不能用全等... 不能用全等 展开
小荷戏水
2012-09-19 · TA获得超过770个赞
知道小有建树答主
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由角平分线可知AF=FG
只要证AF=AE则AE=FG
要证AF=AE,只要证角AFE=角AEF
角AFE=角B+1/2角ACB(外角定理)
角AEF=角CAE+1/2角ACB(外角定理)
由角B+角BAD=角CAE+角BAD=90度得出:角B==角CAE
所以角AFE=角AEF,从而有AF=AE,则AE=FG
1586111084w
2012-09-22
知道答主
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∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵∠BAC=∠FGC=90
∴AF=GF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠AEF=∠CED=90-∠BCF
∠AFC=90-∠ACF
∴∠AEF=∠AFC
∴AF=AE
∴AE=FG
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