Question

在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,角ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG垂直于BC于G,证明AE=FG

不能用全等

Answer 1

由角平分线可知AF=FG
只要证AF=AE则AE=FG
要证AF=AE，只要证角AFE=角AEF
角AFE=角B+1/2角ACB（外角定理）
角AEF=角CAE+1/2角ACB（外角定理）
由角B+角BAD=角CAE+角BAD=90度得出：角B＝=角CAE
所以角AFE=角AEF，从而有AF=AE，则AE=FG

Answer 2

∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵∠BAC=∠FGC=90
∴AF=GF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠AEF=∠CED=90-∠BCF
∠AFC=90-∠ACF
∴∠AEF=∠AFC
∴AF=AE
∴AE=FG