Question

如图,正方形ABCD中,点E,F分别在DC,BC上,DE=1/2EC,BF:FC=7:2,求角AEF=90°

Answer 1

设边长为X
如果是初二学生：
连接AF
DE=EC/2，所以DE=CD/3=X/3，2X/3
BF：FC=7：2，所以FC=2BC/9=2X/9，BF=7/9
RT△ADE中，AD=X，DE=X/3
AE²=AD²+DE²=10X²/9
RT△ABF中，AB=X，BF=7X/9
AF²=AB²+BF²=130X²/81
RT△CEF中，CE=2X/3，CF=2X/9
EF²=CE²+CF²=40X²/81
AE²+EF²=AF²
所以△AEF为直角三角形，∠AEF=90
如果是初三学生：
RT△ADE和RT△CEF中
∠D=∠C=90，AD：CE=3：·2，DE：CF=3：2
AD：CE=DE：CF
所以△ADE∽△CEF，∠AED=∠EFC
∠AED+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90
所以∠AEF=90

Answer 2

证明：
∵BF：FC=7:2
设CF=2a，则BF=7a,BC =AD=CD=9a
∵DE=1/2EC
∴DE=3a,CE=6a
∴CF/DE=2a/3a=2/3，CE/AD=6a/9a=2/3
∴CF/DE=CE/AD
∵∠C=∠D=90°
∴△CEF∽△DAE
∴∠CEF=∠DAE
∵∠DAE+∠AED=90°
∴∠CEF+∠AED=90°
∴∠AEF=90°

Answer 3

设 正方形ABCD的边长为a
则由题可知 DE=1/3a CE=2/3a CF=2/9a
所以DE／CF＝3／2 AD／CE＝3／2
所以DE／CF＝AD／CE
又因为角d＝角c＝90
所以三角形ADE与三角形ECF相似
所以角AED＝角EFC
又因为角FEC＋角EFC=90
所以角AED＋角FEC＝90
所以角AEF=90°

Answer 4

BF:FC=7:2 设BF=7K; FC=2K => AD=DC=9K => DE=3K;EC=6K
=> AD:DE=9:3=3:1=EC:CF=6:2=3:1 ∠D=∠C=90度
=>△ADE~△ECF(SAS相似)
=>∠AED=∠EFC与∠FEC互馀 =>∠AEF=180度 -90度=90度

Answer 5

设正方形边长为9，那么AE²=AD²+DE²=81+9=90
FE²=FC²+EC²=4+36=40
AF²=AB²+BF²=81+49=130
AF²=AE²+FE²
所以角AEF=90°