Question

数学化简证明题 1 .已知a+b+c=0，a的三次方+b的三次方+c的三次方=0，求证abc=0。

2. 数学化简证明题 1 已知a+b+c=0，a的三次方+b的三次方+c的三次方=0，求证abc=0。
2. x的二次方—2xy-3y的平方+3x-5y+2 因式分解

Answer 1

1 解：
将
a的三次方+b的三次方+c的三次方=0
移项，有
a的三次方+b的三次方=-c的三次方
将左边因式分解，有：
（a+b）(a²-ab+b²)=-c的三次方
此式又可化为
（a+b）[(a+b)²-3ab)]=-c的三次方
将a+b+c=0代入，得
-c(c²-3ab)=-c的三次方
c²-3ab=c²
故ab=0
即abc=0

2 解：
x²-2xy-3y²+3x-5y+2
=x²+(3-2y)x-3y²-5y+2
=x²+(3-2y)x+(1-3y)(y+2) 【把式子的末尾因式分解，将y的代数式看成x的系数】

这题要用到字母的十字相乘法
1 1-3y
X
1 y+2
(1-3y)×1+(y+2)×1=3-2y

=[x+(1-3y)][x+(y+2)]
=(x-3y+1)(x+y+2)

Answer 2

1.证明如下：将a=-b-c带入a的三次方+b的三次方+c的三次方=0，展开后得3bc(b+c)=0,则可能bc=0（自然abc=0)或b+c=0(则a=0,abc=0)
2.(x-3y+1)(x+y+2)

2.第一种方法：双十字交叉法（是一种很好的方法，希望掌握）
1*x -3*y 1
1*x 1*y 2
x的平方 -3y的平方 常数项2
其中1* x -3y 十字交叉 得-2xy -3y 1 得-5y
1*x 1*y 1*y 2
还有一个大十字交叉
1*x 1得3x
1*x 2 (由于不能画图，只能这样表示了）
第二种方法：
原式=（ x-3y)(x+y)+3x-5y+2
=(此时需要考虑将后面项分配，使其出现 x-3y,x+y两项，以便提取公因式）
一眼能看出最好，也可以这样做
3x-5y=A(x-3y)+B(x+y),则有A=2,B=1所以
=(x-3y)(x+y)+2(x-3y)+(x+y)+2=(x-3y)(x+y+2)+x+y+2=(x-3y+1)(x+y+2)

Answer 3

已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0，
则a3+b3+（-a-b)3=0,
a3+b3-a3-b3-3ab(a+b)=0
ab=0或者a+b=0
则abc=0或者c=0即abc=0
得证：abc=0

Answer 4

1.证明：∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∵a³+b³+c³=0
∴a³+b³=-c³=（-c）³=（a+b）³=a³+b³+3a²b+3ab²
∴3ab（a+b）=0
∴ab*（-c）=0
∴abc=0
2.