Question

求一道高考难度的理科数学题的详细解答，较急~~~~~~~~~~

已知函数f（x）=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a∈R),当a=-1/2时,方程f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根，求实数b的最大值

Answer 1

a=-1/2， f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x ==》
ln(x) + (1-x)^3 -(1-x)^2 + (1-x) = (1-x)^3/3+b/x ........(同时 得到 x > 0)
==> b = x(lnx - x^2 + x)
<= x( x-1 - x^2 + x) 因为。。。。当x >0时， ln(1+(x-1)) <= x-1，
= -x(x-1)^2 <= 0
显然，当 x =1 时， b = 0
所以 b的最大值为0.

追问

能阐述下你的思路不

追答

这题的前部分有些装腔作势。 f 含a, 同时又给出a的值。
所以 整理得到 b = x(lnx - x^2 + x) 是自然的。
接下来， 是问，让此方程有解的最大的b, 其实也就是 哪个x 获得最大的b。

再下来是 不等式， 怎么去掉ln 函数。

Answer 2

这道题你没抄错吧？原题是“方程f(1-x)=(1-x)³/3+b/x有实根”还是“方程f(1-x)=(1-x)³/3+bx有实根”？

追问

就是函数f（1-x）的值等于方程(1-x)^3/3+b/x有实根

函数f（x）=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax