Question

初二数学补充题

1.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF。D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。

2.如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC





Answer 1

（1）答：BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
DP=DE∠EDB=∠CDPBD=CD
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

（2）
证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
AE=AC∠BAD=∠CADAP=AP
，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE
即AB-AC＞PB-PC．

Answer 2

1.
解：BE+CF大于EF
证明：延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
∵D是BC中点，BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
∴三角形BDG全等于三角形CDF
∴BG=CF,
∵BE+BG大于EG
∴BE+CF大于EG
∵DG=FD, DE⊥DF
∴ED是FG的垂直平分线
　　　 ∴EF=EG
∴BE+CF大于EF.