如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.试说明∠ABP=∠ACP成立的理由
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因为是等腰三角形，AD是BC的中线，又是角BAC的角平分线，对于三角形ABP和ACP，角BAP=角CAP，又AB=AC，且有共边AP，则三角形ABP和ACP二者为相似三角形。所以∠ABP =∠ACP
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证明：
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AP＝AP
∴△ABP≌△ACP （SAS）
∴∠ABP＝∠ACP
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AP＝AP
∴△ABP≌△ACP （SAS）
∴∠ABP＝∠ACP
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∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AP＝AP
∴△ABP≌△ACP （SAS）
∴∠ABP＝∠ACP
∴BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵AP＝AP
∴△ABP≌△ACP （SAS）
∴∠ABP＝∠ACP
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