Question

初三数学，题目请看图！谢谢

Answer 1

∵1/n^2＋5/n－2＝0，∴1＋5n－2n^2＝0，∴2n^2－5n－1＝0，
又2m^2－5m－1＝0，且m、n不等，∴m、n是方程2x^2－5x－1＝0的两根，
∴由韦达定理，有：m＋n＝5/2、mn＝－1/2。
于是：
1/m＋1/n＝（m＋m）/（mn）＝（5/2）/（－1/2）＝－5。

追问

详细一点解释下，谢了

追答

已经很详细了，你是哪一步骤不明白？

追问

可以加个QQ好友吗？529818660，就是又2m^2－5m－1＝0，且m、n不等，∴m、n是方程2x^2－5x－1＝0的两根，这个不懂，为什么M,N是方程的2个跟？

追答

∵x＝m、x＝n都满足2x^2－5x－1＝0，∴x＝m、x＝n是方程2x^2－5x－1＝0的两根。

Answer 2

将关于m的等式除以m2
不难发现m和n的登时都是一样的，都是1/n2 + 5/n -2 =0
这说明m和n都是方程式1/x2 + 5/x -2=0的解。那其实求
1/m + 1/n 的值就是求 x2+5x-2=0的两根之和，两根之和等于-b/a=-5

Answer 3

第二个方程化简后可知n也是第一个方程的解，也就是说第一个方程的解是m和n，
∴由韦达定理，有：m＋n＝5/2、mn＝－1/2。
于是：
1/m＋1/n＝（m＋m）/（mn）＝（5/2）/（－1/2）＝－5。