Question

试讨论方程x^2+y^2+4x+my+8=0所表示的曲线 老师说要分情况 不一定是圆的，我没听懂，可以详细讲一下吗？

谢谢了，在线等哦

Answer 1

0=x^2+y^2+4x+my+8
=(x+2)^2+(y+m/2)^2+8-4-m^2/4
(x+2)^2+(y+m/2)^2=(m^2-16)/4
如果m^2>16,为圆;如果m^2=16,为点(-2,-2)和(-2,2);如果m^2<16,不存在

Answer 2

配方得：(x+2)^2+(y+m/2)^2=-4+m^2/4
当-4+m^2/4>0时，即m>4 or m<-4时，这是一个圆，半径R=(-4+m^2/4)^(1/2)
当-4+m^2/4=0时，即m=4 or -4,此时式子右端为0，故有x+2=0, y+m/2=0, 得轨迹为一个点(-2,-m/2).
当-4+m^2/4<0时，即-<4m<4,此时式子右端小于0，则无轨迹。