Question

在△ABC中,有下面三个判断:①AD平分∠BAC,②∠C=2∠B,③AB=AC+CD。请用其中两个作为条件，构造命题

选②③证明①，在线跪求！

Answer 1

延长AC至E，使CE=CD，连接ED

由③AB=AC+CD知AE=AB，△AEB为等腰三角形

所以∠1=∠2+∠B，而∠C=∠1+∠2

所以∠C=∠1+∠2=∠2+∠B+∠2=∠B+2∠2

而②∠C=2∠B，

所以∠B=2∠2，∠1=3∠2

而EC=CD，所以∠CED=∠CDE=∠DEB+∠2

而∠1=∠CED+∠DEB=2∠DEB+∠2=3∠2

所以∠DEB=∠2    因此ED=DB

由于ED=DB，AE=AB，AD=AD

所以△ADE≌△ADB

所以∠EDA=∠DBA

所以证明①AD平分∠BAC