Question

若m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求代数式m^3+n^3的值

我算的是2（m+n+1），不知道对不对，求各位大神解答

Answer 1

m^2=m+1,n^2=n+1,m不等于n
即m,n为一元二次方程x²-x-1=0的两个根
m+n=1
mn=-1
m^3+n^3=m²m+n²n=m²+m+n²+n=2(m+n+1)=4

Answer 2

m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=(m+n)[(m+n)^2-3mn] , m和n可以看作是方程x^2-x-1=0的两个根，所以m+n=1，mn=-1，所以前面的结果是4