Question

设集合a={-1,1} B={x|x^2-2ax+b=0},若B≠空集且A包含于B，求a,b的值

Answer 1

解：因为A包含与B，且A有两个元素，所以B集合中只少也有两个元素；
又因为B集合为一元二次方程的解；所以-1，1是方程x^2-2ax+b=0的两根；
由韦达定理得：x1+x2=-b/a ,x1*x2=c/a
所以：-1+1=-(-2a)/1，-1*1=b/1；
即：a=0 ,b=-1

Answer 2

A包含于B,因为B最多只有2个元素，所以只能有B＝A
则x^2-2ax+b=0的两根为-1，1
由韦达定理，
2a=-1+1=0
b=-1*1=-1
故a=0, b=-1

Answer 3

B非空，说明x^2-2ax+b=0有解
B包含于A，说明A的值是B的解
(1)B有两个元素
将-1，1代入x^2-2ax+b=0得
(-1)^2-2a*(-1)+b=0
(1)^2-2a*(1)+b=0
a=0
b=-1
(2)B只有一个元素
4*a^2-4*b=0
即b=a^2
将1代入得1-2a+a^2=0即a=1,b=1
将-1代入得1+2a+a^2=0,即a=-1,b=1