Question

设A={x|x^2+4x=0} B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}

若问题标题中的A交B为B 求a 的值
若问题标题中的A并B为B 求a的值

Answer 1

x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
A={0，-4}
A∩B=B，B是A的子集，B可能为空集Φ、{0}、{-4}、{0，-4}
B为空集时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0判别式<0
[2(a+1)]²-4(a²-1)<0
8a+8<0
a+1<0
a<-1
B={0}时，方程变为a²-1=0
a=1或a=-1
a=1时，方程为x²+4x=0，与A中方程相同，此时B={0，4}，满足题意。
a=-1时，方程为x²=0 x=0，满足题意。
B={-4}时，方程变为a²-8a+7=0
(a-7)(a-1)=0
a=7或a=1
a=1的情况已经讨论过。
a=7时，方程变为x²+16x+48=0
(x+12)(x+4)=0
x=-12 (不是A中的元素)或x=-4
a=7不满足题意，舍去。
综上，得a≤-1或a=1。

A∪B=B，A中有两个元素，B中至少包含A中的两个元素，又一元二次方程最多有两实根，B中至多有两个元素，因此B与A等价，两集合中方程等价，又两方程二次项系数相等，两方程为同一个方程。
2(a+1)=4
a²-1=0
解得a=1

a=1