Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．

解：设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1

这两是为什么∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
打错了，两步，X2指x的平方，帮帮忙吧

Answer 1

因为只有当前后两个函数的系数相等，才能求的出这两个未知数的值，你以后遇到类似的题也只需保证前后两个函数系数一致就行

追问

为什么系数会相等

追答

因为等式两边一次项的系数分别是2a和2，常数项分别是a+b和0，要想保证等式两边的式子相等，那么一次项的系数和常数项就必须相等，所以得出2a=2且a+b=0

Answer 2

f(x)=ax^2 +bx+c
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)对应项一一减下去不就是2ax +a +b么？

Answer 3

因为2a一定关于未知数x的系数，a+b一定是常数，由2a=2就可以推断出a和b的值了

Answer 4

因为要让(2a-2)x+a+b=0在X属于R上恒成立
所以使X前系数2a-2=0，且常数项a+b=0，此时(2a-2)x+a+b=0在X属于R上恒成立

追问

通俗点

追答

就是因为移项后(2a-2)x+a+b=0不管X去多少都成立所以要让X前系数为0
所以2a-2=0
此时式子变成了a+b=0
然后......就没有然后了

Answer 5

少年，待定系数法，书上的。没学可以自学